গণিত- ৮ম শ্রেণি: তথ্য ও উপাত্ত অধ্যায়ের সংক্ষিপ্ত উত্তর প্রশ্ন এবং উত্তর দেওয়া হলো
1) কেন্দ্রীয় প্রবণতা কাকে বলে? উত্তর: মাঝামাঝি বা কেন্দ্রের মানের দিকে উপাত্তসমূহের পুঞ্জীভূত হওয়ার প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে।
2) পরিসংখ্যান কাকে বলে? উত্তর: সংখ্যাভিত্তিক কোনো তথ্য বা ঘটনা হলো পরিসংখ্যান।
3) উপাত্ত কাকে বলে? উত্তর: তথ্য বা ঘটনা নির্দেশক সংখ্যাগুলো হলো পরিসংখ্যানের উপাত্ত।
4) প্রাথমিক উপাত্ত কী? উত্তর: সরাসরি উৎস থেকে সংগৃহীত উপাত্ত হলো প্রাথমিক উপাত্ত।
5) মাধ্যমিক উপাত্ত কী? উত্তর: পরোক্ষ উৎস থেকে সংগৃহীত উপাত্ত হলো মাধ্যমিক উপাত্ত।
6) অবিন্যস্ত উপাত্ত কাকে বলে? উত্তর: যখন উপাত্তগুলো মানের কোনো ক্রমে সাজানো থাকে না, তখন তাকে অবিন্যস্ত উপাত্ত বলে।
7) বিন্যস্ত উপাত্ত কাকে বলে? উত্তর: যখন উপাত্তগুলো মানের কোনো ক্রমে সাজানো হয়, তখন তাকে বিন্যস্ত উপাত্ত বলে।
8) গণসংখ্যা নিবেশন সারণি কী? উত্তর: উপাত্তের গণসংখ্যা সারণি তৈরি করার জন্য ব্যবহৃত ধাপগুলো নিয়ে গঠিত সারণি।
9) পরিসর কাকে বলে? উত্তর: পরিসর হলো উপাত্তের সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের পার্থক্য এবং তার সাথে ১ যোগ করা।
10) শ্রেণিব্যাপ্তি কী? উত্তর: উপাত্তগুলোকে কতগুলো শ্রেণিতে ভাগ করা হয় এবং এই শ্রেণির ব্যবধান হলো শ্রেণিব্যাপ্তি।
11) শ্রেণিসংখ্যা কাকে বলে? উত্তর: পরিসরকে যতগুলো শ্রেণিতে ভাগ করা হয় তার সংখ্যা হলো শ্রেণিসংখ্যা।
12) ট্যালি চিহ্ন কী? উত্তর: উপাত্তের সংখ্যাসূচক মান শ্রেণিতে চিহ্নিত করার চিহ্ন।
13) গণসংখ্যা কাকে বলে? উত্তর: শ্রেণিতে উপস্থিত উপাত্তের সংখ্যা।
14) লেখচিত্রের ব্যবহার কেন করা হয়? উত্তর: তথ্য ও উপাত্ত উপস্থাপন করে সহজে বোঝার জন্য।
15) আয়তলেখ কী? উত্তর: গণসংখ্যা নিবেশনের একটি লেখচিত্র।
16) আয়তলেখ কিভাবে আঁকা হয়? উত্তর: x-অক্ষ বরাবর শ্রেণিব্যাপ্তি এবং y-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা নিয়ে।
17) পাইচিত্র কী? উত্তর: বৃত্তের ভেতরে বিভিন্ন অংশে বিভক্ত লেখচিত্র।
18) পাইচিত্রের কেন্দ্র কত ডিগ্রি? উত্তর: ৩৬০ ডিগ্রি।
19) গড় কাকে বলে? উত্তর: উপাত্তসমূহের সংখ্যাসূচক মানের সমষ্টিকে উপাত্তসমূহের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে গড় পাওয়া যায়।
20) গড় নির্ণয়ের সূত্রটি লেখ। উত্তর: গড় =
21) মধ্যক কী? উত্তর: উপাত্তগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজালে মাঝের মানটি হলো মধ্যক।
22) প্রচুরক কাকে বলে? উত্তর: কোনো উপাত্তে যে সংখ্যা বা মান সবচেয়ে বেশি বার থাকে।
23) বিচ্ছিন্ন চলক কাকে বলে? উত্তর: যখন কোনো চলকের মান শুধুমাত্র নির্দিষ্ট কিছু মান গ্রহণ করতে পারে।
24) অবিচ্ছিন্ন চলক কাকে বলে? উত্তর: যখন কোনো চলকের মান যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হতে পারে।
25) শ্রেণীব্যপ্তি কাকে বলে? উত্তর: শ্রেণীব্যপ্তি হলো প্রতিটি শ্রেণীর মধ্যে অন্তর্ভুক্ত মানের পরিসর।
26) মধ্যমান কাকে বলে? উত্তর: মধ্যমান হলো প্রতিটি শ্রেণীর উচ্চমান ও নিম্নমানের গড়।
27) ক্রমযোজিত গণসংখ্যা কী? উত্তর: ক্রমযোজিত গণসংখ্যা হলো একটি শ্রেণীর গণসংখ্যা এবং তার পূর্বের শ্রেণীগুলোর গণসংখ্যার যোগফল।
28) পরিসংখ্যানে চলক কত প্রকার? উত্তর: ২ প্রকার।
29) চলকের প্রকারভেদগুলো কী কী? উত্তর: বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলক।
30) গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরিতে প্রথম ধাপ কী? উত্তর: পরিসর নির্ণয়।
31) শ্রেণিসংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রটি কী? উত্তর: পরিসর ÷ শ্রেণিব্যাপ্তি।
32) ট্যালি চিহ্ন ব্যবহারের উদ্দেশ্য কী? উত্তর: গণসংখ্যা নির্ণয় করা।
33) আয়তলেখ কীসের চিত্ররূপ? উত্তর: শ্রেণীবদ্ধ উপাত্তের গণসংখ্যা নিবেশন।
34) পাইচিত্রের অপর নাম কী? উত্তর: বৃত্তলেখ।
35) পাইচিত্রে তথ্য কিভাবে উপস্থাপন করা হয়? উত্তর: বৃত্তের বিভিন্ন অংশে বিভক্ত করে।
36) কেন্দ্রীয় প্রবণতার প্রধান পরিমাপগুলো কী কী? উত্তর: গড়, মধ্যক ও প্রচুরক।
37) গড় নির্ণয়ের সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি কখন ব্যবহার করা হয়? উত্তর: যখন উপাত্তের সংখ্যা অনেক বেশি থাকে।
38) মধ্যক নির্ণয়ের ক্ষেত্রে উপাত্ত কীভাবে সাজানো হয়? উত্তর: মানের ক্রমানুসারে।
39) প্রচুরক কখন নির্ণয় করা যায় না? উত্তর: যদি উপাত্তে কোনো সংখ্যা একাধিকবার না থাকে।
40) কোনো উপাত্তে একাধিক প্রচুরক থাকতে পারে কি? উত্তর: হ্যাঁ, থাকতে পারে।
41) উপাত্তের গড় নির্ণয়ের সূত্রটি লেখ। উত্তর: উপাত্তের সমষ্টি ÷ উপাত্তের সংখ্যা।
42) মধ্যক নির্ণয়ের সূত্রটি লেখ যখন উপাত্তের সংখ্যা বিজোড়। উত্তর: (n+1) / 2 তম পদ।
43) মধ্যক নির্ণয়ের সূত্রটি লেখ যখন উপাত্তের সংখ্যা জোড়। উত্তর: ((n/2) + ((n/2) + 1)) / 2 তম পদদ্বয়ের গড়।
44) প্রচুরক নির্ণয়ে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি কীভাবে সাহায্য করে? উত্তর: সবচেয়ে বেশি গণসংখ্যাযুক্ত শ্রেণী খুঁজে বের করতে।
45) শ্রেণীব্যপ্তি নির্ধারণের সাধারণ নিয়ম কী? উত্তর: ৫ থেকে ১৫ এর মধ্যে রাখা।
46) উপাত্তের সর্বনিম্ন মানকে কী বলা হয়? উত্তর: নিম্নসীমা।
47) উপাত্তের সর্বোচ্চ মানকে কী বলা হয়? উত্তর: ঊর্ধ্বসীমা।
48) গণসংখ্যা নিবেশনে প্রতিটি শ্রেণীর আকার কেমন হওয়া উচিত? উত্তর: সাধারণত সমান।
49) লেখচিত্রে x-অক্ষ বরাবর কী স্থাপন করা হয়? উত্তর: শ্রেণীব্যাপ্তি।
50) লেখচিত্রে y-অক্ষ বরাবর কী স্থাপন করা হয়? উত্তর: গণসংখ্যা।
51) পাইচিত্রের প্রতিটি অংশ কিসের সমানুপাতিক? উত্তর: উপাত্তের মানের।
52) কেন্দ্রীয় কোণের পরিমাপ কত ডিগ্রি? উত্তর: ৩৬০ ডিগ্রি।
53) গড় নির্ণয়ে অনুমিত গড় কখন ধরা হয়? উত্তর: যখন উপাত্তের সংখ্যা বেশি থাকে।
54) মধ্যক কোন ধরনের চলকের জন্য প্রযোজ্য? উত্তর: পরিমাণগত চলকের জন্য।
55) প্রচুরক নির্ণয়ে শ্রেণী ব্যবধান কেমন হওয়া উচিত? উত্তর: সমান।
56) গণসংখ্যা নিবেশন সারণিতে ট্যালি চিহ্ন কয়টি করে দলবদ্ধ করা হয়? উত্তর: ৫টি।
57) উপাত্তের গড় মান কীভাবে পরিমাপ করা হয়? উত্তর: কেন্দ্রীয় প্রবণতার মাধ্যমে।
58) কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপের কয়টি পদ্ধতি আছে? উত্তর: ৩টি।
59) শ্রেণীব্যপ্তি নির্ধারণের সুবিধা কী? উত্তর: উপাত্তকে সহজে উপস্থাপন ও বিশ্লেষণ করা যায়।
60) গণসংখ্যা নিবেশন সারণি থেকে কী জানা যায়? উত্তর: প্রতিটি শ্রেণীতে কতগুলো উপাত্ত আছে।
61) আয়তলেখের ভূমি কী নির্দেশ করে? উত্তর: শ্রেণীব্যাপ্তি।
62) আয়তলেখের উচ্চতা কী নির্দেশ করে? উত্তর: গণসংখ্যা।
63) পাইচিত্রে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কী নির্দেশ করে? উত্তর: মোট উপাত্ত।
64) গড় নির্ণয়ের সরাসরি পদ্ধতি কখন ব্যবহার করা হয়? উত্তর: যখন উপাত্তের সংখ্যা কম থাকে।
65) মধ্যক নির্ণয়ে উপাত্তের ক্রম কেমন হওয়া উচিত? উত্তর: ঊর্ধ্বক্রম বা নিম্নক্রম।
66) প্রচুরক নির্ণয়ে কোন শ্রেণীর গুরুত্ব সবচেয়ে বেশি? উত্তর: যে শ্রেণীতে গণসংখ্যা সবচেয়ে বেশি।
67) বিচ্ছিন্ন চলকের উদাহরণ দাও। উত্তর: কোনো শ্রেণীতে শিক্ষার্থীর সংখ্যা।
68) অবিচ্ছিন্ন চলকের উদাহরণ দাও। উত্তর: মানুষের উচ্চতা।
69) শ্রেণীব্যপ্তি ও শ্রেণীর মধ্যমান এর মধ্যে সম্পর্ক কী? উত্তর: শ্রেণীর মধ্যমান শ্রেণীব্যপ্তির কেন্দ্র নির্দেশ করে।
70) ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি কেন তৈরি করা হয়? উত্তর: মধ্যক ও অন্যান্য পরিমাপের জন্য।
71) পরিসর নির্ণয়ের গুরুত্ব কী? উত্তর: শ্রেণীব্যপ্তি নির্ধারণের জন্য।
72) শ্রেণিসংখ্যা নির্ধারণের গুরুত্ব কী? উত্তর: উপাত্তকে সহজে শ্রেণীবদ্ধ করার জন্য।
73) ট্যালি চিহ্নের মাধ্যমে কী প্রকাশ করা হয়? উত্তর: প্রতিটি শ্রেণীতে উপাত্তের সংখ্যা।
74) গণসংখ্যা নিবেশন সারণির শেষ কলামে কী লেখা হয়? উত্তর: মোট গণসংখ্যা।
75) আয়তলেখের প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কী নির্দেশ করে? উত্তর: শ্রেণীর গণসংখ্যা।
76) পাইচিত্রের কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ কীভাবে গণনা করা হয়? উত্তর: প্রতিটি অংশের আপেক্ষিক পরিসরের মাধ্যমে।
77) গড় নির্ণয়ে শ্রেণি মধ্যমান কখন ব্যবহার করা হয়? উত্তর: যখন উপাত্ত শ্রেণীবদ্ধ থাকে।
78) মধ্যক নির্ণয়ে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা কীভাবে সাহায্য করে? উত্তর: মধ্যবর্তী পদ খুঁজে বের করতে।
79) প্রচুরক নির্ণয়ে গণসংখ্যা নিবেশন সারণির ভূমিকা কী? উত্তর: সবচেয়ে সাধারণ মান খুঁজে বের করতে।
80) উপাত্তের প্রকৃতি অনুযায়ী কেন্দ্রীয় প্রবণতার কোন পরিমাপ সবচেয়ে উপযুক্ত? উত্তর: গড়, মধ্যক ও প্রচুরক পরিস্থিতি অনুযায়ী ব্যবহৃত হয়।
81) কোন ক্ষেত্রে গড় ব্যবহার করা সুবিধাজনক? উত্তর: যখন উপাত্ত মোটামুটি সুষমভাবে বণ্টিত থাকে।
82) কোন ক্ষেত্রে মধ্যক ব্যবহার করা সুবিধাজনক? উত্তর: যখন উপাত্তে চরম মান থাকে।
83) কোন ক্ষেত্রে প্রচুরক ব্যবহার করা সুবিধাজনক? উত্তর: যখন উপাত্তের মধ্যে সর্বাধিক পুনরাবৃত্তিমূলক মান থাকে।
84) গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করার উদ্দেশ্য কী? উত্তর: উপাত্তের সংগঠন এবং বিশ্লেষণের জন্য।
85) লেখচিত্র ব্যবহারের সুবিধা কী? উত্তর: উপাত্ত সহজে বোঝা ও তুলনা করা যায়।
86) পাইচিত্র কখন ব্যবহার করা হয়? উত্তর: যখন একটি সমগ্র অংশের বিভিন্ন উপাদানের অনুপাত দেখাতে হয়।
87) গড় নির্ণয়ের মৌলিক ধারণা কী? উত্তর: প্রতিটি মানের সমান বন্টন।
88) মধ্যক নির্ণয়ের মৌলিক ধারণা কী? উত্তর: উপাত্তের মাঝখানের মান।
89) প্রচুরক নির্ণয়ের মৌলিক ধারণা কী? উত্তর: সর্বাধিক পুনরাবৃত্তিমূলক মান।
90) উপাত্তের প্রকারভেদে কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ কীভাবে পরিবর্তিত হয়? উত্তর: বিভিন্ন প্রকার উপাত্তের জন্য গড়, মধ্যক ও প্রচুরকের ব্যবহার ভিন্ন হতে পারে।
91) কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপের সীমাবদ্ধতা কী? উত্তর: এটি উপাত্তের সম্পূর্ণ চিত্র দিতে পারে না।
92) পরিসংখ্যানে নমুনাক কাকে বলে? উত্তর: সমগ্রক থেকে নির্বাচিত ছোট একটি অংশ।
93) সমগ্রক কাকে বলে? উত্তর: পরিসংখ্যানের জন্য বিবেচ্য বস্তু বা ব্যক্তির সমষ্টি।
94) পরিসংখ্যানে শ্রেণীবদ্ধ উপাত্তের উদাহরণ দাও। উত্তর: বয়সের শ্রেণীবদ্ধ তালিকা।
95) শ্রেণীবদ্ধ উপাত্তে মধ্যবিন্দু কীভাবে নির্ণয় করা হয়? উত্তর: উচ্চ ও নিম্ন সীমার গড় করে।
96) শ্রেণীব্যপ্তি নির্ধারণের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিবেচ্য বিষয় কী? উত্তর: উপাত্তের বিস্তার।
97) গণসংখ্যা নিবেশন সারণিতে মোট কয়টি কলাম থাকে? উত্তর: সাধারণত ৪টি (শ্রেণীব্যপ্তি, ট্যালি, গণসংখ্যা, ক্রমযোজিত গণসংখ্যা)।
98) আয়তলেখ আঁকার মূল উদ্দেশ্য কী? উত্তর: গণসংখ্যার বিন্যাস দেখানো।
99) পাইচিত্রে প্রতিটি খণ্ডের ক্ষেত্রফল কী নির্দেশ করে? উত্তর: প্রতিটি উপাদানের আপেক্ষিক পরিমাণ।
100) গড় নির্ণয়ে কখন আনুমানিক গড় পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়? উত্তর: গণনা সহজ করার জন্য।
101) মধ্যক নির্ণয়ে জোড় সংখ্যক উপাত্ত থাকলে কী করতে হয়? উত্তর: মাঝের দুটি মানের গড় নিতে হয়।
102) প্রচুরক নির্ণয়ে উপাত্তের বিন্যাস কেমন হওয়া উচিত? উত্তর: একটি নির্দিষ্ট মান প্রায়শই পুনরাবৃত্তি হতে হবে।
103) শ্রেণীবদ্ধ উপাত্তের গড় নির্ণয়ের সূত্রটি লেখ। উত্তর: Σ(fi * xi) / n
104) শ্রেণীবদ্ধ উপাত্তের মধ্যক নির্ণয়ের সূত্রটি লেখ। উত্তর: L + ((n/2) - F) / f * h
105) শ্রেণীবদ্ধ উপাত্তের প্রচুরক নির্ণয়ের সূত্রটি লেখ। উত্তর: L + (f1 / (f1 + f2)) * h
106) বিচ্ছিন্ন চলকের গড় কীভাবে নির্ণয় করা হয়? উত্তর: প্রতিটি মানের সাথে তার গণসংখ্যা গুণ করে যোগফলকে মোট গণসংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয়।
107) অবিচ্ছিন্ন চলকের গড় কীভাবে নির্ণয় করা হয়? উত্তর: শ্রেণীবদ্ধ উপাত্তের গড় নির্ণয়ের পদ্ধতির মাধ্যমে।
108) মধ্যক ও প্রচুরকের মধ্যে প্রধান পার্থক্য কী? উত্তর: মধ্যক হলো মাঝের মান, আর প্রচুরক হলো সবচেয়ে সাধারণ মান।
109) গড়, মধ্যক ও প্রচুরকের মধ্যে কোনটি সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়? উত্তর: গড়।
110) কখন গড় ব্যবহার করা উচিত নয়? উত্তর: যখন উপাত্তে খুব বড় বা খুব ছোট মান থাকে।
111) কখন মধ্যক ব্যবহার করা উচিত? উত্তর: যখন উপাত্তের ক্রম বা বিন্যাস গুরুত্বপূর্ণ।
112) কখন প্রচুরক ব্যবহার করা উচিত? উত্তর: যখন সবচেয়ে সাধারণ মান জানতে চাওয়া হয়।
113) গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করার সময় কয়টি বিষয় বিবেচনা করা উচিত? উত্তর: শ্রেণীব্যপ্তি, শ্রেণিসংখ্যা, ট্যালি চিহ্ন এবং গণসংখ্যা।
114) আয়তলেখ এবং পাইচিত্রের মধ্যে প্রধান পার্থক্য কী? উত্তর: আয়তলেখ শ্রেণীবদ্ধ উপাত্তের বিস্তার দেখায়, পাইচিত্র অংশের অনুপাত দেখায়।
115) গড়, মধ্যক ও প্রচুরক কীভাবে একটি উপাত্তের প্রতিনিধিত্ব করে? উত্তর: গড় গড় মান, মধ্যক মধ্যবর্তী মান, এবং প্রচুরক সবচেয়ে সাধারণ মান হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করে।
116) পরিসংখ্যানে “উপাত্ত” বলতে কী বোঝায়? উত্তর: তথ্য বা ঘটনা নির্দেশক সংখ্যা।
117) প্রাথমিক এবং মাধ্যমিক উপাত্তের মধ্যে প্রধান পার্থক্য কী? উত্তর: সংগ্রহের উৎসের ভিন্নতা।
118) শ্রেণীবদ্ধ উপাত্তের গড় নির্ণয়ের জন্য কী প্রয়োজন? উত্তর: শ্রেণি মধ্যমান।
119) প্রচুরক নির্ণয়ে কোন বিষয়টির ওপর গুরুত্ব দেওয়া হয়? উত্তর: সর্বোচ্চ গণসংখ্যা।
